Problema di Geometria - Circonferenza e corda 4

DOMANDA di Barbara

Il diametro Image may be NSFW.
Clik here to view. di un cerchio avente l'area di Image may be NSFW.
Clik here to view. è perpendicolare ad una corda Image may be NSFW.
Clik here to view. distante dal centro Image may be NSFW.
Clik here to view.. Congiungi i  vertici Image may be NSFW.
Clik here to view. e Image may be NSFW.
Clik here to view. con gli estremi del diametro e calcola il perimetro e l'area del quadrilatero Image may be NSFW.
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RISPOSTA:

Cominciamo con lo scrivere i dati che il problema ci fornisce facendo riferimento alla figura riportata di seguito:

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----------------------------- INIZIARE DA QUI ---------------------------------------------------

1. Area cerchio Image may be NSFW.
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2. Corda Image may be NSFW.
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utilizzando questi dati dobbiamo calcolare l'area (Image may be NSFW.
Clik here to view.) ed il perimetro (Image may be NSFW.
Clik here to view.) del triangolo rettangolo Image may be NSFW.
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Conoscendo l'area del cerchio possiamo facilmente calcolare il suo raggio utilizzando la formula inversa:

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dove per Image may be NSFW.
Clik here to view. si intende il raggio del cerchio, cioè:

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Ne consegue che il diametro (uguale al doppio del raggio) sarà:

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Possiamo notare che il triangolo Image may be NSFW.
Clik here to view. è rettangolo (Image may be NSFW.
Clik here to view.) poichè inscritto in una semicirconferenza.

Applicando il primo teorema di Euclide (in un triangolo rettangolo un cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull'ipotenusa) al triangolo rettangolo Image may be NSFW.
Clik here to view. possiamo calcolare la proiezione Image may be NSFW.
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Ne consegue che:

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Calcoliamo l'altezza Image may be NSFW.
Clik here to view. applicando il secondo teorema di Euclide (in un triangolo rettangolo, l’altezza relativa all’ipotenusa è medio proporzionale tra le proiezioni dei due cateti sull’ipotenusa) al triangolo rettangolo Image may be NSFW.
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Adesso abbiamo tutti i dati necessari per calcolare il perimetro e l'area del triangolo Image may be NSFW.
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