Problema - trapezio scaleno calcolo degli angoli conoscendo la loro differenza

DOMANDA di Claudia Raffaele

Come posso calcolare l'ampiezza degli angoli di un trapezio scaleno conoscendo la differenza degli angoli e .

RISPOSTA:

Cominciamo con lo scrivere i dati che il problema ci fornisce facendo riferimento alla figura riportata di seguito:

1. ;
2. ;

Utilizzando questi due dati dobbiamo trovare il valore dei 4 angoli.

Prima di procedere nella risoluzione del problema ricordiamo che due angoli adiacenti al lato obliquo di un trapezio sono supplementari (cioè la loro somma è di ). Pertanto possiamo scrivere che:

;

;

CALCOLIAMO GLI ANGOLI e

Utilizzando il dato (1) esprimiamo l'angolo in funzione di , ossia:

;

.

Ricordando che la somma di questi due angoli è e sostituendo a il valore si ha:

;

;

;

;

;

.

Conoscendo possiamo calcolare facilmente :

.

CALCOLIAMO GLI ANGOLI e

Per calcolare gli angoli e si procede allo stesso modo di come abbiamo fatto per e . Utilizzando il dato (2) esprimiamo l'angolo in funzione di , ossia:

;

.

Ricordando che la somma di questi due angoli è e sostituendo a il valore si ha:

;

;

;

;

;

.

Conoscendo b possiamo calcolare facilmente :

.

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